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Exercice 4.1
Aucune
difficulté, il suffit d’appliquer la règle de la transformation du OU en
ET vue en cours (loi de Morgan). Attention toutefois à la rigueur dans la
transformation des conditions en leur contraire...
Si
Tutu <= Toto + 4 et Tata <> “OK“ Alors
Tutu
← Tutu - 1
Sinon
Tutu
← Tutu + 1
Finsi
énoncé
-
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Exercice 4.2
Variables
h,
m en Entier
Début
Ecrire
“Entrez les heures, puis les minutes : ”
Lire
h, m
m
←
m + 1
Si
m = 60
Alors
m ←
0
h ←
h + 1
FinSi
Si h = 24
Alors
h ←
0
FinSi
Ecrire
“Dans une minute il sera ”, h, “heure(s) ”, m, “minute(s)”
Fin
énoncé
-
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Exercice 4.3
Variables
h,
m, s en Entier
Début
Ecrire
“Entrez les heures, puis les minutes, puis les secondes : ”
Lire
h, m, s
s
←
s + 1
Si
s = 60
Alors
s ←
0
m ←
m + 1
FinSi
Si m = 60
Alors
m ←
0
h ←
h + 1
FinSi
Si h = 24
Alors
h ←
0
FinSi
Ecrire
“Dans une seconde il sera ”, h, “heure(s)”, m,
“minute(s) et ”, s, “seconde(s)”
Fin
énoncé
-
retour au cours
Exercice 4.4
Variable
n
en Entier
Variable
p
en Réel
Début
Ecrire
“Nombre de photocopies : ”
Lire
n
Si
n <= 10
Alors
p ←
n * 0,1
SinonSi
n <= 30
p ←
10 * 0,1 + (n – 10) * 0,09
Sinon
p ←
10 * 0,1 + 20 * 0,09 + (n – 30) * 0,08
FinSi
Ecrire “Le
prix total est : ”, p
Fin
énoncé
-
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Exercice 4.5
Variable
sex
en Caractère
Variable
age
en Entier
Début
Ecrire
“Entrez le sexe (M/F) : ”
Lire
sex
Ecrire
“Entrez l’âge : ”
Lire
age
C1 ←
sex = “M”
et age > 20
C2 ←
sex = “F”
et (age > 18
et age < 35)
Si
C1 ou
C2 Alors
Ecrire “Imposable”
Sinon
Ecrire “Non Imposable”
FinSi
Fin
énoncé
-
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Exercice
4.6
En ce qui
concerne le début de cet algorithme, il n’y a aucune difficulté. C’est de
la saisie bête et même pas méchante :
Variables
J, M, A, JMax en Entier
Variables
VJ, VM, B en Booleen
Début
Ecrire
"Entrez le numéro du jour"
Lire
J
Ecrire
"Entrez le numéro du mois"
Lire
M
Ecrire
"Entrez l'année"
Lire
A
C'est
évidemment ensuite que les ennuis commencent… La première manière
d'aborder la chose consiste à se dire que fondamentalement, la structure
logique de ce problème est très simple. Si nous créons deux variables
booléennes VJ et VM, représentant respectivement la validité du jour et du
mois entrés, la fin de l'algorithme sera d'une simplicité biblique
(l’année est valide par définition, si on évacue le débat byzantin
concernant l’existence de l’année zéro) :
Si
VJ et VM alors
Ecrire "La date est valide"
Sinon
Ecrire "La date n'est pas valide"
FinSi
Toute la
difficulté consiste à affecter correctement les variables VJ et VM, selon
les valeurs des variables J, M et A. Dans l'absolu, VJ et VM pourraient
être les objets d'une affectation monstrueuse, avec des conditions
atrocement composées. Mais franchement, écrire ces conditions en une seule
fois est un travail de bénédictin sans grand intérêt. Pour éviter d'en
arriver à une telle extrémité, on peut sérier la difficulté en créant deux
variables supplémentaires :
B :
variable booléenne qui indique s'il s'agit d'une année bissextile
JMax : variable numérique qui
indiquera le dernier jour valable pour le mois entré.
Avec tout
cela, on peut y aller et en ressortir vivant.
On
commence par initialiser nos variables booléennes, puis on traite les
années, puis les mois, puis les jours.
On note "dp"
la condition "divisible par" :
B
←
A dp 400 ou (non(A dp 100) et A dp 4)
Jmax ←
0
VM ←
M >= 1 et M =< 12
Si
VM Alors
Si M = 2 et B Alors
JMax = 29
SinonSi M = 2 Alors
JMax = 28
SinonSi M = 4 ou M = 6 ou M = 9 ou M = 11 Alors
JMax = 30
Sinon
JMax = 31
FinSi
VJ
←
J >= 1 et J =< Jmax
FinSi
Cette
solution a le mérite de ne pas trop compliquer la structure des tests, et
notamment de ne pas répéter l'écriture finale à l'écran. Les variables
booléennes intermédiaires nous épargnent des conditions composées trop
lourdes, mais celles-ci restent néanmoins sérieuses.
Une
approche différente consisterait à limiter les conditions composées, quitte à
le payer par une structure beaucoup plus exigeante de tests imbriqués. Là
encore, on évite de jouer les extrémistes et l'on s'autorise quelques
conditions composées lorsque cela nous simplifie l'existence. On pourrait
aussi dire que la solution précédente "part de la fin" du problème (la
date est elle valide ou non ?), alors que celle qui suit "part du début"
(quelles sont les données entrées au clavier ?) :
Si
M < 1 et M > 12 Alors
Ecrire "Date Invalide"
SinonSi
M = 2 Alors
Si A dp 400 Alors
Si J < 1 ou J > 29 Alors
Ecrire "Date Invalide"
Sinon
Ecrire "Date Valide"
FinSi
SinonSi A dp 100 Alors
Si J < 1 ou J > 28 Alors
Ecrire "Date Invalide"
Sinon
Ecrire "Date Valide"
FinSi
SinonSi A dp 4 Alors
Si J < 1 ou J > 28 Alors
Ecrire "Date Invalide"
Sinon
Ecrire "Date Valide"
FinSi
Sinon
Si J < 1 ou J > 28 Alors
Ecrire "Date Invalide"
Sinon
Ecrire "Date Valide"
FinSi
FinSi
SinonSi
M = 4 ou M = 6 ou M = 9 ou M = 11 Alors
Si J < 1 ou J > 30 Alors
Ecrire "Date Invalide"
Sinon
Ecrire "Date Valide"
FinSi
Sinon
Si J < 1 ou J > 31 Alors
Ecrire "Date Invalide"
Sinon
Ecrire "Date Valide"
FinSi
FinSi
On voit
que dans ce cas, l'alternative finale (Date valide ou invalide) se trouve
répétée un grand nombre de fois. Ce n'est en soi ni une bonne, ni une
mauvaise chose. C'est simplement une question de choix stylistique.
Personnellement, j'avoue préférer assez nettement la première solution,
qui fait ressortir beaucoup plus clairement la structure logique du
problème (il n'y a qu'une seule alternative, autant que cette alternative
ne soit écrite qu'une seule fois).
Il
convient enfin de citer une solution très simple et élégante, un peu plus
difficile peut-être à imaginer du premier coup, mais qui avec le recul
apparaît comme très immédiate. Sur le fond, cela consiste à dire qu'il y a
quatre cas pour qu'une date soit valide : celui d'un jour compris entre 1
et 31 dans un mois à 31 jours, celui d'un jour compris entre 1 et 30 dans
un mois à 30 jours, etc. Ainsi :
B ←
(A dp 4 et Non(A dp 100)) ou A dp 400
K1 ←
(m=1 ou m=3 ou m=5 ou m=7 ou m=8 ou
m=10 ou m=12) et (J>=1 et
J=<31)
K2 ←
(m=4 ou m=6 ou m=9 ou m=11) et (J>=1 et
J=<30)
K3 ←
m=2 et B et J>=1 et J=<29
K3 ←
m=2 et J>=1 et J=<28
Si K1 ou K2 ou K3 ou K4 Alors
Ecrire "Date valide"
Sinon
Ecrire "Date non valide"
FinSi
Fin
Tout est alors réglé avec quelques
variables booléennes et quelques conditions composées, en un minimum de
lignes de code.
La
morale de ce long exercice - et non moins long corrigé, c'est qu'un
problème de test un peu compliqué admet une pléiade de solutions justes.
énoncé
-
retour au cours
Exercice 4.7
Cet
exercice, du pur point de vue algorithmique, n'est pas très méchant. En
revanche, il représente dignement la catégorie des énoncés piégés. En
effet, rien de plus facile que d'écrire : si le candidat a plus de
50%, il est élu, sinon s'il a plus de 12,5 %, il est au deuxième tour,
sinon il est éliminé. Hé hé hé... mais il ne faut pas oublier que le
candidat peut très bien avoir eu 20 % mais être tout de même éliminé, tout
simplement parce que l'un des autres a fait plus de 50 % et donc qu'il n'y
a pas de deuxième tour !... Moralité : ne jamais se jeter sur la
programmation avant d'avoir soigneusement mené l'analyse du
problème à traiter.
Variables
A, B, C,
D
en Caractère
Début
Ecrire
“Entrez les scores des quatre prétendants :”
Lire
A, B, C, D
C1 ←
A > 50
C2 ←
B > 50 ou
C > 50 ou D > 50
C3 ←
A >= B et
A >= B et A >=
D
C4 ←
A >= 12,5
Si
C1 Alors
Ecrire “Elu au premier tour"
Sinonsi
C2 ou Non(C4) Alors
Ecrire “Battu, éliminé, sorti !!!”
SinonSi C3 Alors
Ecrire "Ballotage favorable"
Sinon
Ecrire "Ballotage défavorable"
FinSi
Fin
énoncé
-
retour au cours
Exercice 4.8
Là encore,
on illustre l'utilité d'une bonne analyse. Je propose deux corrigés
différents. Le premier suit l'énoncé pas à pas. C'est juste, mais c'est
vraiment lourd. La deuxième version s'appuie sur une vraie compréhension
d'une situation pas si embrouillée qu'elle n'en a l'air.
Dans les
deux cas, un recours aux variables booléennes aère sérieusement
l'écriture.
Donc,
premier corrigé, on suit le texte de l'énoncé pas à pas :
Variables
age,
perm, acc, assur
en Entier
Variable situ en Caractère
Début
Ecrire
“Entrez l’âge : ”
Lire
age
Ecrire
“Entrez le nombre d'années de permis : ”
Lire
perm
Ecrire
“Entrez le nombre d'accidents : ”
Lire
acc
Ecrire
“Entrez le nombre d'années d'assurance : ”
Lire
assur
C1 ←
age >= 25
C2 ←
perm >= 2
C3 ←
assur > 1
Si
Non(C1) et Non(C2) Alors
Si acc = 0 Alors
situ ←
"Rouge"
Sinon
Alors
situ ←
"Refusé"
FinSi
Sinonsi ((Non(C1) et C2) ou (C1 et Non(C2)) Alors
Si acc = 0 Alors
situ ←
"Orange"
SinonSi
acc = 1 Alors
situ ←
"Rouge"
Sinon
situ ←
"Refusé"
FinSi
Sinon
Si acc = 0 Alors
situ ←
"Vert"
SinonSi
acc = 1 Alors
situ ←
"Orange"
SinonSi
acc = 2 Alors
situ ←
"Rouge"
Sinon
situ ←
"Refusé"
FinSi
FinSi
Si C3 Alors
Si situ = "Rouge" Alors
situ = "Orange"
SinonSi situ = "Orange" Alors
situ = "Orange"
SinonSi situ = "Vert" Alors
situ = "Bleu"
FinSi
FinSi
Ecrire
"Votre situation : ", situ
Fin
Vous trouvez cela compliqué ? Oh, certes
oui, ça l'est ! Et d'autant plus qu'en lisant entre les lignes, on pouvait
s'apercevoir que ce galimatias de tarifs recouvre en fait une logique très
simple : un système à points. Et il suffit de comptabiliser les points
pour que tout s'éclaire... Reprenons juste après l'affectation des trois
variables booléennes C1, C2, et C3. On écrit :
P
←
0
Si Non(C1) Alors
P ←
P + 1
FinSi
Si Non(C2) Alors
P ←
P + 1
FinSi
P
←
P + acc
Si P < 3 et C3 Alors
P ←
P - 1
FinSi
Si P = -1 Alors
situ = "Bleu"
SinonSi P = 0 Alors
situ = "Vert"
SinonSi P = 1 Alors
situ = "Orange"
SinonSi P = 2 Alors
situ = "Rouge"
Sinon
situ = "Refusé"
FinSi
Ecrire "Votre situation : ", situ
Fin
Cool, non ?
énoncé
-
retour au cours
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